Teoría del Caos – Demostración

Obsesión con el caos,

[flv:/wp-content/videos/CTheory.flv 640 380]

El ejemplo de Ian Malcolm esta demasiado tropical.

El mundo y las interacciones humanas que rigen tu vida son sistemas caóticos extremadamente sensibles a sus propias condiciones iniciales… ¿Qué dijo? ya me explicaré más adelante…

Si lo que digo es cierto, existen miles de detalles y situaciones aparentemente poco trascendentales que pueden (potencialmente) cambiar tu vida para siempre. Aquellas decisiones a las que te enfrentas son la manifestación más clara de que una vez que tomas un camino no sólo renuncias al otro sino que conduces tu vida por un camino difícil de predecir.

La cosa es más simple de lo que parece, en el mundo de antes un pequeño error de cálculo traía un resultado ligeramente desviado del real, unos gramos de más o de menos aquí o allá no hacían la gran diferencia, unos cuantos segundos antes de lo acordado no cambiaran en gran medida el resultado de una reunión. Pero hoy sabemos que en realidad diminutos cambios (a veces imperceptibles) pueden acarrear grandes cambios en el resultado, incluso a escala global.

Con el ocio de las vacaciones decidí demostrar esto con la frialdad de los números de Excel, en el cual se puede jugar con uno de los ejemplos clásicos de la Teoría del Caos: el de Robert May. Él trataba de hacer una gráfica con una fórmula muy sencilla sobre la población de una especie animal.

la población del próximo año = tasa de crecimiento * la población de este año * (1 – la población de este año)

Esta última parte (1 – la población de este año) es una forma de reflejar que ni de chiste el crecimiento de una población es lineal y constante (algunos no lo logran). La población va de (0-1) es decir 1 como la máxima población posible y 0 la extinción.

Es de esperarse que con tasas de crecimiento bajas la población se estabilice, esto ocurre por ejemplo con la tasa 2.7, sin embargo cuando aumentamos la tasa de crecimiento cosas raras empiezan a ocurrir. La población hace un zig zag y después empieza a desordenarse tanto que definitivamente no podemos pensar que alguna población del mundo se comporte de esta manera. Lo verdaderamente inquietante es que los incrementos en la tasa de crecimiento son muy pequeños y aún así los cambios en la gráfica son dramáticos. ¡Son de una centésima! y si no me crees sobre lo sensible del caso, prueba con milésimas y diez milésimas.

Ahora veamos, si una ecuación tan sencilla como esa se descompone de tal forma con unos pequeños cambios imagina si tuviésemos una ecuación general para el clima o para el comportamiento humano, no sólo nos veríamos plagados de miles de variables (difíciles de obtener) sino también con muchas imprecisiones (no existe la precisión al 100%) que podrían arrojarnos resultados un tanto extremos. Y así es, por eso no se exagera al decir que:

Butterfly Effect: The flapping of a single butterfly’s wing today produces a tiny change in the state of the atmosphere. Over a period of time, what the atmosphere actually does diverges from what it would have done. So, in a month’s time, a tornado that would have devastated the Indonesian coast doesn’t happen. Or maybe one that wasn’t going to happen, does. (Ian Stewart, Does God Play Dice? The Mathematics of Chaos, pg. 141)

O lo que es lo mismo:

Efecto Mariposa: El aleteo de una sola ala de mariposa, el día de hoy, produce pequeños cambios en el estado de la atmósfera. Después de un periodo, la atmósfera hacer algo que diverge de lo que hubiera hecho en realidad. Así, en un mes, un tornado que hubiese devastado las costas de Indonesia no ocurre o quizás una que no iba ocurrir, sucede. (Ian Stewart, Does God Play Dice? The Mathematics of Chaos, pg. 141)

Prometí una demostración y aquí está, descarguen el archivo de Excel y jueguen ustedes mismos con el caos, lo mejor es que saquen sus propias conclusiones. Después de la tasa de crecimiento 4, Excel simplemente no puede seguir calculando.

El mundo está desordenadamente organizado.

Y es justo eso lo que lo hace tan apasionante, pues pequeños cambios que ni siquiera notamos, (algunos sin embargo son bastante evidentes) están cambiando nuestra vida y el mundo en todo momento, para mi esto sólo deriva en una mayor conciencia de los detalles y de la simple y feliz idea de que estamos inmersos en un entorno totalmente impredecible, donde en contadas ocasiones se nos da el privilegio de ser nosotros los que tomamos la decisión.

Archivo del Caos